El principio de Cavaliero ( denominado en honor a su decubridor Bonoventura Cavalieri) es una ley geométrica que enuncia la diferencia de volumen en dos cuerpos.
El (1598-1647)
desarrollo sus primeras ideas, sobre que el mismo llamo "El método de los
indivisibles", con los que trataba de formalizar una técnica aplicable al
cálculo de las longitudes, áreas y volúmenes. El principio de los indivisibles
afirma que:
Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tiene igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces igual volumen.
Así uno tiende a imaginarse
que una figura tridimensional estuviera formada por muchas, muchas secciones
paralelas.
El problema es que una consideración de este tipo resulta, como
veremos, algo resbaladiza desde un punto de vista formal porque no es posible
evitar la delicadeza que involucra el estudio del infinito. A menudo aparecen
referencia en la historia de la matemática que, aunque pertenecen a una época
muy anterior a la que vivió Calvelieri, nos permiten evocar su método de
cálculo.
Por
ejemplo, la imagen visual de los indivisibles fue muy utilizada por Arquímedes
para la prueba de importantes teoremas acerca del cálculo de áreas y volúmenes.
Sin embargo, la utilización de este método se relaciona con otros problemas de
formalismo lógico que dieron lugar, en la Grecia clásica, a numerosas
especulaciones filosóficas y matemáticas. Para los antiguos matemáticos
griegos, cualquier razonamiento del tipo “una figura construida por
muchas piezas tan pequeñas como se quiera” resultaba formalmente inaceptable;
de modo tal que aunque heurísticamente su utilización fuese tenida en cuenta,
nunca formaba parte de las demostraciones. Debido a este hecho elaboraron
importantes y rigurosos argumentos que les permitían
resolver los problemas de los matemáticos con la elegancia y rigor que exigían su
tradición.
gracias!
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