viernes, 19 de febrero de 2016
lunes, 15 de febrero de 2016
domingo, 31 de mayo de 2015
La matemática en Costa Rica
La siguiente presentación es sobre las Matemáticas en Costa Rica.
https://drive.google.com/open?id=0B20ffHcYvlJVZ2lZY195eHJUTWM&authuser=0
https://drive.google.com/open?id=0B20ffHcYvlJVZ2lZY195eHJUTWM&authuser=0
domingo, 8 de marzo de 2015
Biografía
de Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Carl Friedrich Gauss nació en
la ciudad de Brunswick, (actualmente pertenece a Alemania.), el 30 de abril de
1777.
La familia de Gauss era muy
pobre; su abuelo era un jardinero que se estableció en Brunswick, en 1740, y
nunca logró superar su pobreza económica.
El padre de Gauss, Gerhard Diedrich
Gauss, se dedicó también a la jardinería, la albañilería y a la construcción de
canales.
Gauss no sintió un verdadero
cariño por su padre. Este murió poco antes de que Gauss cumpliera los 30 años.
Desde el momento de su
nacimiento, Gauss fue el orgullo de su madre Dorothea Benz (murió ciega a los 97 años de edad, cuando
Gauss tenía ya 62), protegió a Carl hábilmente de las
intenciones del padre de hacerlo jardinero y albañil. Además, Gauss vivió con ella los últimos 22 años de
vida.
Gauss tenía seis hijos, tres por cada mujer. Con Johnanna (1780-1809), sus hijos fueron joseph (1806-1873), Guillermina (1808-1846) y Louis (1809-1810). De todos los hijos de Gauss, Guillermina se decía que había llegado más cerca de su talento, pero lamentablemente, murió joven. Con Minna Waldeck, tuvo tres hijos: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) y Teresa (1816-1864). Eugene emigró a USA después de una pelea con su padre, finalmente se instalo en St. Charles, Missouri, donde se convirtió en un miembro muy respetado de la comunidad, Wilhelm vino a establecerse en Missouri un poco más tarde como agricultor y después se convirtió en rico en el negocio del calzado en San Luis. Teresa limpiaba la casa de Gauss hasta su muerte, tras la cual se casó.
Primer descubrimiento de Gauss
Un día, con el fin de mantener la clase atareada y en silencio
durante un buen rato, el maestro tuvo la idea de hacer sumar a sus alumnos
todos los números del 1 al 100, ordenándoles además que, según fuera terminando
cada uno esta tarea, deberían colocar su pizarra sobre la mesa del maestro.
Casi inmediatamente Gauss colocó su pizarra sobre la mesa, diciendo: “ya está”;
el maestro lo miró desdeñosamente mientras los demás trabajaban con ahínco.
Cuando todos hubieron terminado y el maestro revisó al fin los resultados
obtenidos, se encontró con la sorpresa notable de que la única pizarra en la
que aparecía la respuesta correcta 5.050, sin ningún cálculo accesorio, era la
de Gauss. Cabe destacar que Gauss con solo tres años corrigió un error en las
cuentas salariales de su padre.
A los quince años Gauss comenzó en Brunswick su enseñanza
media, gracias a la ayuda del duque de Brunswick, el Duque quedó impresionado
con el muchacho y decidió pagar su educación posterior, primero en el Colegio
Carolino en Brunswick (1792-1795) y más tarde en la Universidad de Götingen
(1795-1798).
Gauss estaba entonces indeciso, dudando entre hacerse
filólogo o matemático, a pesar de que había inventado ya, y justificado, el
método de mínimos cuadrados, una década antes de que Legendre publicara el
mismo artificio.
Fue el primer matemático en dibujar un polígono regular con
un número primo de lados.
Recibió su doctorado en 1798; su tesis fue publicada en
Helmstädt en 1799, lleva en latín el aplastante título: “Nueva Demostración del
Teorema que Afirma que toda Función Algebraica Racional y Entera de una
variable puede resolverse en Factores Reales de Primero o de Segundo Grado”.
Este teorema, al que se refería Gauss más tarde con el nombre de “Teorema fundamental del álgebra”, es esencialmente la proposición conocida en Francia
como el “teorema de d’Alembert”, pero Gauss demostró que todos los intentos de
demostración anteriores, incluyendo algunos de Euler y de Lagrange, eran
incorrectos.
Contribuciones
de Gauss
1. Teoría
de números.
2. Astronomía.
3. Magnetismo.
4. Geometría.
5. Análisis.
6. Electricidad.
7. Invento
el telégrafo eléctrico.
EL
ÁLGEBRA DE LAS CONGRUENCIAS
Solamente dos años después de la publicación de su tesis,
publicó Gauss su libro más conocido, un tratado de teoría de números en latín,
titulado “Disquisitiones arithmeticae”, dedicado a su protector el duque de
Brunswick. Esta obra es la principal responsable del desarrollo del lenguaje y
de las notaciones de la rama de la teoría de números conocida como el álgebra
de las congruencias. Este libro se organiza en siete secciones:1. Números congruentes en general
2. Congruencias de primer grado
3. Residuos de potencias
4. Congruencias de segundo grado
5. Formas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado
6. Aplicaciones de las nociones anteriores
7. Ecuaciones de las secciones de un círculo.
La exposición se abre con la definición siguiente: Si un número
a divide a la diferencia entre dos números b y c, entonces b y c se llaman
congruentes, y en caso contrario incongruentes, y el número a se llama
comódulo.
En las dos primeras décadas del siglo XIX, Gauss produjo un
flujo permanente de trabajos sobre temas astronómicos, de los que destaca el
tratado “Theoria Motus Corporum Coelestium” (1809), fue la biblia de los
astrónomos planetarios durante un siglo.
Gauss inventó un método para el cálculo de órbitas de
cuerpos celestes a partir de un número limitado de observaciones, conocido como
“método de Gauss”, que aún se utiliza para seguir la trayectoria de los
satélites artificiales.
Cuando algún otro matemático anunciaba un nuevo resultado
importante, ocurría muy a menudo que Gauss había tenido ya la idea
anteriormente, pero no se había molestado en publicarla. Entre los ejemplos más
sorprendentes de esta situación está el del descubrimiento de las funciones
elípticas, descubrimiento en el que estuvieron mezclados cuatro matemáticos de
primera fila. Uno de ellos era Legendre, desde luego, que había estado casi 40
años estudiando las integrales elípticas de una manera casi aislada.
Gauss fue meramente práctico aunque en ese tiempo dio su
aprobación la tesis doctoral de Riemann.
EL
FINAL DEL GENIO
A principios de 1855 empezó a sufrir de dilatación
cardiaca, disnea y algunos síntomas de hidropesía. Después de una intensa lucha
por la vida, murió pacíficamente en la madrugada del 23 de febrero de 1855 en
Götingen, sin haber cumplido los 78 años de edad, en esa misma ciudad fue
enterrado.
Su cerebro con sus numerosas y profundas circunvoluciones,
se encuentra en una colección anatómica en la Universidad de Götingen.
La mayor parte de sus biógrafos y muchos científicos
coinciden en aseverar que Arquímedes, Newton y Gauss han sido los más grandes
matemáticos de todos los tiempos.
“Gauss
se le conoce como el príncipe de las matemáticas”
Reflexión
Aunque este matemático es muy conocido por todos, nunca se deja de aprender sobre la vida de ellos. En esta biográfica, se aprecia que todos somos seres humanos, no de otro mundo; Gauss sufrió ante la muerte de su primera esposa, tuvo seis hijos (la mayoría de veces uno piensa que estos famosos no engendraron hijos, porque nunca se habla de ellos en sus documentos e historia) y además tenía problemas familiares, como era el poco cariño que tenía Gauss a su padre.
También, podemos observar un problema clásico en la actualidad que los padres les exigen a sus hijos que estudien "x" carrera, esto sin tomar en cuenta las pretensiones de su hijo.
Otra aportación que nos deja Carl, es que nosotros como docentes no podemos despreciar el intelecto de nuestros estudiantes, ya que si hacemos esto podríamos negar la superación de un próximo Gauss.
Referencias bibliográficas
Carrillo. F. (2002). EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS. Recuperado de: http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-2-3-gauss.pdf
García. P. (2006) ESTUDIO DE SU OBRA “DISQUISITIONES
ARITHMETICAE” Y CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS
REGULARES CON REGLA Y COMPÁS. Madrid. Recuperado de : https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Gauss.pdf
Enrique. R. http://www.ugr.es/~eaznar/gauss.htm
http://moonmentum.com/blog/archivo/multimedia/johann-carl-friedrich-gauss/
lunes, 16 de febrero de 2015
El principio de Cavalieri
El principio de Cavaliero ( denominado en honor a su decubridor Bonoventura Cavalieri) es una ley geométrica que enuncia la diferencia de volumen en dos cuerpos.
El (1598-1647)
desarrollo sus primeras ideas, sobre que el mismo llamo "El método de los
indivisibles", con los que trataba de formalizar una técnica aplicable al
cálculo de las longitudes, áreas y volúmenes. El principio de los indivisibles
afirma que:
Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tiene igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces igual volumen.
Así uno tiende a imaginarse
que una figura tridimensional estuviera formada por muchas, muchas secciones
paralelas.
El problema es que una consideración de este tipo resulta, como
veremos, algo resbaladiza desde un punto de vista formal porque no es posible
evitar la delicadeza que involucra el estudio del infinito. A menudo aparecen
referencia en la historia de la matemática que, aunque pertenecen a una época
muy anterior a la que vivió Calvelieri, nos permiten evocar su método de
cálculo.
Por
ejemplo, la imagen visual de los indivisibles fue muy utilizada por Arquímedes
para la prueba de importantes teoremas acerca del cálculo de áreas y volúmenes.
Sin embargo, la utilización de este método se relaciona con otros problemas de
formalismo lógico que dieron lugar, en la Grecia clásica, a numerosas
especulaciones filosóficas y matemáticas. Para los antiguos matemáticos
griegos, cualquier razonamiento del tipo “una figura construida por
muchas piezas tan pequeñas como se quiera” resultaba formalmente inaceptable;
de modo tal que aunque heurísticamente su utilización fuese tenida en cuenta,
nunca formaba parte de las demostraciones. Debido a este hecho elaboraron
importantes y rigurosos argumentos que les permitían
resolver los problemas de los matemáticos con la elegancia y rigor que exigían su
tradición.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)